Neste trabalho estudamos a existência bem como a não existência global e o comportamento
assintótico de soluções para equação da onda com memória.
Inicialmente, estudamos o seguinte modelo de equação viscoelástica da onda semilinear
sujeito à um amortecimento não linear e um termo de fonte não linear atuando no
interior e outro na fronteira:
8>>>>>>><
>>>>>>>:
utt u +
Z t
0
g(t s)u(s)ds + h(ut) = f1(u); em
(0;1);
u = 0; sobre 0 (0;1);
@u
@
Z t
0
g(t s)
@u
@
(s)ds = f2(u); sobre 1 (0;1);
u(x; 0) = u0(x); ut(x; 0) = u1(x); em
;
onde
é um domínio limitado do RN; N 1, com uma fronteira regular = 0 [ 1. Aqui,
0 e 1 são fechados, disjuntos e representa o vetor normal unitário exterior à .
Posteriormente, estudamos o comportamento assintótico da energia associada a seguinte
equação viscoelástica da onda:
8<
:
utt = u
R t
0 g(t s)div[a(x)ru(s)] ds b(x)f(ut) em M ]0;1[ ;
u = 0 sobre @M ]0;1[ ;
u(0) = u0; ut(0) = u1 em M
onde (M; g) é uma variedade Riemanniana compacta n-dimensional com bordo e g denota
uma métrica Riemanniana de classe C1. Ainda temos que a(x), b(x) são funções responsáveis
pelo mecanismo de amortecimento, sujeitas a hipótese a(x)+b(x) > 0; para todo x 2 M.
