Este trabalho tem como objetivo divulgar o teorema de Morley e suas aplicações. O teorema afirma que os pontos de interseção das trissetrizes adjacentes dos ângulos interno de um triângulo qualquer são vértices de um triângulo equilátero. Trissetrizes são semirretas que dividem um ângulo em três partes iguais. Em um triângulo duas trissetrizes são adjacentes quando partem de vértices opostos pertencente a um mesmo lado do triângulo e formam o menor ângulo possível com este lado. Inicialmente faremos considerações sobre a origem da geometria grega e o seu legado para a Matemática de ontem e de hoje. Destacaremos de forma pontual alguns conceitos geométricos elaborados pelos gregos. Estes conceitos foram organizados e publicado na obra, Os Elementos de Euclides. Abordaremos um dos três problemas clássicos da geometria grega: a trissecção de um ângulo. Apresentaremos uma solução para este problema usando a espiral de Arquimedes. Este problema motivou, ainda que tardiamente, a formulação do teorema de Morley. Faremos um resumo da biografia de Frank Morley, e em seguida apresentaremos algumas demonstrações de seu teorema. As demonstrações apresentadas são elementares e podem ser assimiladas por alunos do ensino médio. Ao final faremos outras considerações sobre o teorema, com a finalidade de mostrar a sua abrangência, e apresentaremos algumas questões olímpicas relacionadas com o teorema de Morley
Palavras chave: Teorema de Morley. Trissecção.
Abstract:
The present work aims to unveil the Morley’s theorem and its applications. The theorem states that in any triangle the three points of intersection of the adjacent angle trisections form an equilateral triangle. Trisections are semi straight lines that divide an arbitrary angle into three equal parts. In a triangle two trisections are adjacent when they start from opposite vertices belonging to a same side of the triangle and form the smallest possible angle with that side. Initially we will present considerations on the origin of Greek geometry and its legacy to past and present Mathematics. In a timely manner we will approach some geometric concepts developed by the Greeks. Such concepts were organized and published in the work Euclid's Elements. We will approach one of the three classical problems of Greek geometry: the trisection of an angle. We will introduce a solution to this problem using the Archimedean spiral. Although belatedly, this problem led to the formulation of Morley’s theorem. We will summarize the biography of Frank Morley followed by some demonstrations of his theorem. The demonstrations are elementary and may be assimilated by middle school students. Finally we will introduce other considerations on the theorem in order to show its scope and introduce some Olympic-related issues related to Morley’s theorem.
Keywords: Morley’s theorem. Trisection.
Tipo do Trabalho:
Dissertação
Referência:
SILVA, MARCOS ALVES DA. O TEOREMA DE MORLEY. 2015. 52 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico ou Profissional em 2015) - Universidade Estadual do Ceará, , 2015. Disponível em: Acesso em: 6 de maio de 2024
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