TEORIA DOS NÚMEROS: ALGUNS RESULTADOS E CURIOSIDADES
Autor(es):
BARBOSA, JONATHAN ARAÚJO
Palavras Chaves:
Não informado
Ano de Publicação:
2017
Resumo:
Este trabalho constitui-se em um conjunto de apontamentos relacionados com alguns tópicos da Teoria dos Números. Inicialmente, expõe-se o conceito de divisibilidade e alguns dos critérios de divisibilidade mais utilizados no âmbito escolar. Antes de findado este tema introduzimos o conceito de congruência e provamos através dessa ferramenta o critério de divisibilidade por 11. Posteriormente, definimos os números quadrados perfeitos, explicitando algumas propriedades. Definimos também os ternos pitagóricos e, como não poderia ser diferente, explanamos sobre o máximo divisor comum de dois inteiros não ambos nulos. Outro pilar deste trabalho é o Teorema Fundamental da Aritmética, em consequência do qual foram obtidos resultados de suma importância para seu desenvolvimento. Procuramos intercalar os conceitos, teoremas e proposições com suas respectivas aplicações na resolução de problemas, com vistas a tornar o trabalho mais inteligível e de agradável leitura. Dentre outros relevantes mecanismos abordados é possível citar o Algoritmo de Euclides. Por fim, chegamos aos números triangulares, tópico que consideramos um dos mais ricos. Com sucesso, obtivemos uma expressão para os números triangulares que são também quadrados perfeitos. Dentre outros resultados, podemos enumerar as interessantes relações existentes entre progressões geométricas e os triangulares, bem como as obtidas entre os números triangulares e as progressões aritméticas. Palavras-chave: Teoria dos Números. Números triangulares. Progressões.
Abstract:
This work is constituted in a set of notes related with a few topics of number theory. Initially, we expose the concept of divisibility and some of the most utilized criterions of divisibility in basic school. Before ending this theme was introduced the concept of congruence and a proof of divisibility by eleven , across this tool. Subsequently, we define the square numbers, explaining a few properties. It’s defined also the Pythagorean suits and, as this could not be different, talked about the greater common divisor of two integers not both null. Another pillar of this work is the Fundamental Theorem of Arithmetic, in consequence of that were obtained results of major importance to this development . We searched intercalate concepts, theorems and propositions with the respective aplications in the solving of problems, in order to make this work more intelligible and pleasant reading. Among others relevant approached mechanisms is possible to cite the Euclidean Algorithm. At last, we came to triangular numbers, matter that we consider one of the most rich. With success, was achieved an expression to triangular numbers that are too perfect square numbers. Between other earnings, we can enumerate interesting relationships among geometric progressions and triangular numbers, as well as the ones received between triangular numbers and arithmetic progressions. Keywords: Number Theory. Triangular numbers. Progressions.
Tipo do Trabalho:
Dissertação
Referência:
BARBOSA, JONATHAN ARAÚJO. TEORIA DOS NÚMEROS: ALGUNS RESULTADOS E CURIOSIDADES. 2017. 97 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico ou Profissional em 2017) - Universidade Estadual do Ceará, , 2017. Disponível em: Acesso em: 6 de maio de 2024
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