TEORIA DA INFORMAÇÃO APLICADA A RESULTADOS ANALÍTICOS DA EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER PARA MASSA DEPENDENTE DA POSIÇÃO
Autor(es):
MOREIRA, ALLAN RANIÉRI PEREIRA
Palavras Chaves:
Não informado
Ano de Publicação:
2018
Resumo:
Neste trabalho calculou-se a entropia de Shannon e a informação de Fisher para uma partícula com massa dependente da posição sujeita à equação de Schrödinger estacionária, para o caso particular do ordenamento de Von Roos, a saber, o ordenamento de BenDaniel-Duke, para um potencial nulo V(x)=0 e para um potencial hiperbólico V(x)=αcoth2(x)+βcsch2(x). Utilizou-se um perfil de massa solitônica, que permite um número infinito de estados ligados, mesmo na ausência de interação potencial. Encontrou-se as soluções analíticas, simétricas e antissimétricas, nos casos considerados e, adicionalmente, as respetivas energias quantizadas. Aplicou-se a entropia de Shannon para as soluções nos casos dos estados de mais baixa energia, onde se calculou a entropia de informação de posição 𝑆𝑥 e de momento 𝑆𝑝. Avaliou-se a desigualdade de Bialynicki-Birula–Mycielski (BBM) para esses estados particulares. Como a informação de Fisher está associada a medidas locais de densidade de probabilidade, através das soluções analíticas do problema, encontrou-se a informação de Fisher nos casos dos estados de mais baixa energia com relação à posição 𝐹𝑥 e momento 𝐹𝑝. Algumas características interessantes das densidades de entropia e de informação são demonstradas graficamente. Palavras-chaves: Entropia de Shannon. Informação de Fisher. Massa dependente da posição. Equação de Schrödinger. Ordenamento de BenDaniel-Duke.
Abstract:
In this work the Shannon entropy and the Fisher information for a particle with mass dependent of the position subject to the stationary Schrödinger equation were calculated for the particular case of the Von Roos ordering, namely, the BenDaniel-Duke order, for a zero potential V(x)=0 for a potential zero and for a hyperbolic potential V(x)=αcoth2(x)+βcsch2(x). A soliton mass profile was used, which allows an infinite number of bound states, even in the absence of potential interaction. The analytical solutions, symmetrical and antisymmetric, were found in the cases considered and, in addition, the respective quantized energies. We applied the Shannon entropy to the solutions in the cases of the lower energy states, where we calculated the position 𝑆𝑥 and momentum 𝑆𝑝 information entropy. The inequality of Bialynicki-Birula-Mycielski (BBM) for these particular states. As Fisher's information is associated with local measures of probability density, through the analytical solutions of the problem Fisher's information was found in the cases of the lowest energy states with respect to position 𝐹𝑥 and moment 𝐹𝑝. Some interesting features of entropy densities and information are graphically demonstrated. Keywords: Shannon's entropy. Fisher's information. Schrödinger's Equation. Position dependent mass. Ordering of BenDaniel-Duke.
Tipo do Trabalho:
TCC
Referência:
MOREIRA, ALLAN RANIÉRI PEREIRA. TEORIA DA INFORMAÇÃO APLICADA A RESULTADOS ANALÍTICOS DA EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER PARA MASSA DEPENDENTE DA POSIÇÃO. 2018. 58 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em 2018) – Universidade Estadual do Ceará, , 2018. Disponível em: Acesso em: 19 de maio de 2024
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