A presente pesquisa constitui-se em um conjunto de eixos temáticos e questões referentes as
Equações Diofantinas Lineares, iniciamos com a história de Diofanto, grande matemático, que
deu início ao estudo dessas equações, logo após, uma noção básica de números inteiros e suas
propriedades que vão desde a operação de adição até a ordenação deste conjunto. Continuamos
com a definição de divisão de dois números inteiros, tendo esta, uma relevante importância
na demonstração de teoremas como, por exemplo, o da Divisão Euclidiana. Apresentamos a
relação entre o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum, onde este último junto
com suas propriedades servem de base para mostrar se uma equação diofantina possui ou não
solução. Tendo um papel indispensável na resolução das equações de Diofanto, o Algoritmo de
Euclides, por meio da sua exposição deu continuidade a pesquisa. É feito uma breve introdução
ao conjunto Q dos números racionais, ao conjunto dos números irracionais e ao conjunto R dos
números reais e definimos logo na sequência, o conceito de máximo divisor comum generalizado,
o qual é um dos tópicos centrais dessa pesquisa já que o mesmo possibilita resolver equações
diofantinas lineares com coeficientes racionais. Todos os mecanismos citados acima, deram
subsídios para a resolução de equações com duas, três, várias incógnitas e com coeficientes
racionais. Finalizando o conteúdo, não podemos deixar de salientar as matrizes desse trabalho,
que vão buscar de forma didática, exemplificar o estudo dessas equações e a aplicação direta das
mesmas em problemas diversos, contudo é evidente que esse trabalho é sucinto e possui uma
exposição teórica e prática facilitadora que encoraja o leitor a fazer bom uso do resultado dessa
pesquisa.
Palavras-chave: Números. Propriedades. Equações Diofantinas.
