A geometria é um ramo da matemática que apresenta inúmeros conceitos, que podem ser abordados de diversas maneiras. Como ocorre com o recobrimento de figuras, uma área da matemática, especificamente geométrica, associada à divisão de figuras na perspectiva apresentada pelo teorema de Borsuk, sendo possível o estudo mesma no plano usual da geometria euclidiana quanto plano de Minkowski, plano este assemelhado ao primeiro mas com características únicas. O presente trabalho tem como objetivo apresentar a dinâmica da construção do problema de Borsuk, que consiste na divisão de figuras em partes de menor diâmetro no plano de Minkowski. Nesse caso, a distância entre dois pontos é a soma dos módulos da diferença absoluta entre suas coordenadas cartesianas, diferindo assim da distância entre dois pontos considerada na geometria euclidiana e apresentar tópicos relevantes desse estudo aos estudantes do 3o ano do ensino médio da Escola Ministro Jarbas Passarinho, trabalho este conduzido em forma de oficinas. O problema do recobrimento de figuras é detalhando e a partir de então apresentado o problema da divisão de figuras, tornando os problemas bem próximos, de tal forma que recobrir figuras passa a ser uma modalidade de dividir figuras e a partir de então se faz um estudo do plano de Minkowski. É apresentando as peculiaridades desse plano, essencialmente no que tange à distância entre dois pontos e seu círculo unidade, que servem de base para o referido estudo. As atividades realizadas com os alunos foram formatadas para que os mesmos interagissem, com auxílio do professor no momento em que os mesmos apresentassem alguma dificuldade, tendo primeiramente um resgate de conteúdos prévios necessários para a compreensão e realização das oficinas, tais como semelhança de figuras e distância entre dois pontos.
Palavras-chave: Recobrimento de figuras. Teorema de Borsuk. Plano de Minkowski.
Abstract:
The geometry is a branch of mathematics that introduce many concepts, that can be approached in different forms. Just as it occurs with covering of figures, a mathematics part, specifically geometric, in association at the division of figures the perspective presented of Borsuk’s theorem being possible the same study in a usual plan of the euclidean geometry as also in Minkowski’s plan, being such plan has similar characteristics but the second has specials characteristics. The present paper has of goal is show the dynamic of the construction the Borsuk problem’s, that consists of the division of figures in smaller parts in the Minkowski’s plan. In this case, the distance between two points is the sum of the absolute differences of their cartesian coordinates, differing of the distance between two points in euclidean geometry and introduce students in the third year high school of the Ministro Jarbas Passarinho school relevant topics, which work was conducted in the form of workshops. The problem of cover of figures is detailed and then is presented the division of figures problem, it making the problems close stay, of such form that transform covering figures in a model of division of figures and from then on a study of the Minkowski’s plan. Is showed the peculiarities of this plan, in that it concerns to distance between two points and your unit circle that are the base for referred study. The realized activities with the students was formatted for that they would interact, with the help of the teacher in moment that the same showed any difficult, having initially a revision of previous content for the comprehension and realization of workshops, such as similarity of figures and distance between two points.
Keywords: Covering of figures. Borsuk’s theorem. Minkowski’s plan.
Tipo do Trabalho:
Dissertação
Referência:
CAVALCANTE, RAIMUNDO NONATO BARBOSA. TEOREMA DE BORSUK NO PLANO DE MINKOWSKI. 2018. 63 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico ou Profissional em 2018) - Universidade Estadual do Ceará, , 2018. Disponível em: Acesso em: 3 de maio de 2024
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